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Given a list of non-negative numbers and a target integer k, write a function to check if the array has a continuous subarray of size at least 2 that sums up to the multiple of k, that is, sums up to n*k where n is also an integer.
Example 1:
Example 2:
1.The length of the array won’t exceed 10,000.
2.You may assume the sum of all the numbers is in the range of a signed 32-bit integer这道题是求给定的一个序列中是否存在一个连续子序列,满足子序列元素之和为k的倍数。最简单的办法,当然是暴力破解,通过二重循环,第一个重循环枚举每一个起点位置,第二重循环遍历以当前起点位置开始,各个长度的连续子序列,一旦找到和为K的倍数就直接返回true,如果一直都没找到就直接返回false,唯一需要注意的地方是几个特殊的测试用例,如nums = [1, 2], k = 0和nums = [0,0], k = 0。所以下面实现代码中的判断的条件才会略显复杂,时间复杂度是O( n2 ),空间复杂度是O(1)。
当然这道题可以用动态规划的思路去做,但是实现的时会发现时间复杂度接近O( n2 ),而空间复杂度比暴力破解更糟糕,会是O( n ),所以就不贴出来我自己实现的动态规划的代码,如果有更好的动态规划的实现方式欢迎评论告知。在讨论里有个大神给出了时间复杂度是O(
class Solution {public: bool checkSubarraySum(vector & nums, int k) { if (nums.size () < 2) return false; int sum = 0; for (int i = 0; i < nums.size () - 1; i++) { sum += nums[i]; for (int j = i + 1; j < nums.size (); j++) { sum += nums[j]; if ((k != 0 && sum % k == 0) ||(k == 0 && sum == 0)) return true; } sum = 0; } return false; }};
class Solution {public: bool checkSubarraySum(vector & nums, int k) { mapm; map ::iterator itr = m.end(); int sum = 0; m[0] = -1; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { sum += nums[i]; if (k) sum %= k; itr = m.find(sum); if (itr != m.end()) { if (i - itr->second > 1) return true; } else m[sum] = i; } return false; }};
这道题是LeetCode Weekly Contest 21的第二道题,子序列和问题有很多变种,和为k倍数问题是其中一种,题目难度不大,可以用各种方式去做,只要注意k取0 的情况就行。
很多简单的数学性质都是一种很好的算法,所以以后做题时真的除了考虑数据结构外,还得多想想涉及到数学性质,说不定会有更好的解法。这周会再做几道分治相关的题目,坚持刷题,加油~